Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $z$ sao cho \({z^2}\) là số thực âm.
Phương pháp giải
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay \(z\) vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)
+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)
+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)
+) Elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{a} + \dfrac{{{y^2}}}{b} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Giả sử ta có số phức $z = x + yi$ . Ta có \({z^2} = {(x + yi)^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\).
\({z^2}\) là số thực âm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - {y^2} < 0}&{}\\{xy = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}&{}\\{y e 0}&{}\end{array}} \right..\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
