Lời giải của Tự Học 365

Gọi số phức \(z = x + yi\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) có mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Từ đề bài ta có \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4\)

Và \({z^2} = {\left( {x + yi} \right)^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)  là số thuần ảo \( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x =  - y\end{array} \right.\)

+ Với \(x = y \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2  \Rightarrow y = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2  \Rightarrow y =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

+ Với \(x =  - y \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4 \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2  \Rightarrow y =  - \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2  \Rightarrow y =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đề bài \(\sqrt 2  + \sqrt 2 i;\, - \sqrt 2  - \sqrt 2 i;\,\sqrt 2  - \sqrt 2 i;\, - \sqrt 2  + \sqrt 2 i\)

Đáp án cần chọn là: d