Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = 6 + 2i.\) Điểm biểu diễn số phức \(z\) có tọa độ là:
Phương pháp giải
Dựa vào biểu thức của đề bài để tìm số phức \(z.\)
Ta có:\({z_1} = {a_1} + {b_1}i;\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i \Rightarrow {z_1} = {z_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)
Lời giải của Tự Học 365
Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\) Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z + 2\overline z = 6 + 2i \Leftrightarrow a + bi + 2\left( {a - bi} \right) = 6 + 2i\\ \Leftrightarrow 3a - bi = 6 + 2i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\ - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 - 2i\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {2; - 2} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
