Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0$?
Phương pháp giải
Mặt caia tiếp xúc với mặt phẳng nếu khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R\)
Lời giải của Tự Học 365
Gọi mặt cầu cần tìm là $(S)$.
Ta có $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(1;2; - 1)$ và bán kính $R$.
Vì $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z - 8 = 0$ nên ta có
$R = d(I;(P)) = \dfrac{{\left| {1 - 2.2 - 2.( - 1) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 3$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
