Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó c
Câu hỏi
Nhận biếtMột số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó cho 2737.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên đã cho là \(S\,\,\,\,\left( {S \in N} \right)\)
Theo đề bài ta có: \(S = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7\)
Mặt khác :
\(\begin{array}{l}S + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39\\ = 7.\left( {a + 6} \right) = 17.\left( {b + 3} \right) = 23.\left( {c + 2} \right)\end{array}\)
Như vậy \(S + 39\) đồng thời chia hết cho \(7;\,17\) và \(23.\)
Ta có \(7;\,17;\,23\) đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 7.17.23\) nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 2737.k\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S + 39 = 2737.k\\ \Rightarrow S = 2737.k - 39 = 2737.\left( {k - 1} \right) + 2698\end{array}\)
Do \(2698 < 2737\) nên \(2698\) là số dư trong phép chia \(S\) cho \(2737\) .
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là: