Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
5n + 76n +
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
\(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\)
Suy ra ta có dãy các phân số: \(\frac{5}{{5 + \left( {n + 2} \right)}},\frac{6}{{6 + \left( {n + 2} \right)}},\frac{7}{{7 + \left( {n + 2} \right)}}, \ldots ,\frac{{17}}{{17 + \left( {n + 2} \right)}}\).
Có thể thấy, các phân số đã cho có dạng \(\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\).
Để các phân số \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{{a + \left( {n + 2} \right)}}\) là phân số tối giản.
Suy ra, \(a\) và \(a + \left( {n + 2} \right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow UC\left( {a,\,\,n + 2} \right) = 1\)
\( \Rightarrow n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(5,\,\,6,\,\,7, \ldots ,\,\,17\).
Do vậy \(n + 2\) là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn \(17\).
Suy ra, \(n + 2 = 19 \Rightarrow n = 17.\)
Vậy với \(n = 17\) thì các phân số \(\frac{5}{{n + 7}},\,\,\frac{6}{{n + 8}},\,\,\frac{7}{{n + 9}}, \ldots ,\,\,\frac{{16}}{{n + 18}},\,\,\frac{{17}}{{n + 19}}\) đều là phân số tối giản.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa: