Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^25. Tìm số dư khi chia A cho 40.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{25}}\). Tìm số dư khi chia \(A\) cho \(40\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{25}}\\A = 3 + \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + \left( {{3^6} + {3^7} + {3^8} + {3^9}} \right) + ... + \left( {{3^{22}} + {3^{23}} + {3^{24}} + {3^{25}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 3 + {3^2}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^6}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + ... + {3^{22}}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = 3 + {3^2}.40 + {3^6}.40 + ... + {3^{22}}.40\\\,\,\,\,\, = 3 + 40.\left( {{3^2} + {3^6} + ... + {3^{22}}} \right)\end{array}\).
Mà \(40.\left( {{3^2} + {3^6} + ... + {3^{22}}} \right)\,\, \vdots \,\,40\)
Vậy số dư khi chia \(A\) cho \(40\) là \(3\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)