Tìm số line abcd biết rằng số đó chia hết cho tích các số line ab và line cd .
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số \(\overline {abcd} \) biết rằng số đó chia hết cho tích các số \(\overline {ab} \) và \(\overline {cd} .\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overline {abcd} = \overline {ab00} + \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\overline {cd} \Rightarrow \overline {ab00} + \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} ,\,\,\overline {cd} .\)
\( \Rightarrow \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\)
Đặt \(\overline {cd} = k\overline {ab} \,\,\left( {1 \le k \le 9} \right)\)
Có \(\overline {ab} .100 + k.\overline {ab} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\overline {cd} = \overline {ab} .k.\overline {ab} \)
\( \Rightarrow 100 + k\) chia hết cho \(k.\overline {ab} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\( \Rightarrow 100\) chia hết cho \(k\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {1;\,2;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overline {cd} = \overline {ab} \)
Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 101\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \) (vô lý vì 101 là số nguyên tố).
+) Với \(k = 2 \Rightarrow \overline {cd} = 2.\overline {ab} \)
Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow 102\) chia hết cho \(2.\overline {ab} \Rightarrow 51\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \)
\( \Rightarrow \overline {ab} = 51\) hoặc \(\overline {ab} = 17\)
\(\overline {ab} = 51 \Rightarrow \overline {cd} = 102\) (loại)
\(\overline {ab} = 17 \Rightarrow \overline {cd} = 34 \Rightarrow \overline {abcd} = 1734\)
+) Với \(k = 4 \Rightarrow \overline {cd} = 4.\overline {ab} \)
Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 104 \vdots 4.\overline {ab} \Rightarrow \overline {ab} = 26\)
\( \Rightarrow \overline {ab} = 26\) hoặc \(\overline {ab} = 13\)
\(\overline {ab} = 26 \Rightarrow \overline {cd} = 104\) (loại)
\(\overline {ab} = 13 \Rightarrow \overline {cd} = 52 \Rightarrow \overline {abcd} = 1352\)
+) Với \(k = 5 \Rightarrow \overline {cd} = 5.\overline {ab} \)
Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 105 \vdots 5.\overline {ab} \Rightarrow 21 \vdots \overline {ab} \Rightarrow \overline {ab} = 21 \Rightarrow \overline {cd} = 105\) (loại)
Thử lại: \(1734:\left( {17.34} \right) = 3\) (thỏa mãn)
\(1352:\left( {13.52} \right) = 2\) (thỏa mãn)
Vậy số phải tìm là: \(1734\) hoặc \(1352.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Tính bằng cách hợp lí (nếu có thể) :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28}\\{B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}}\end{array}\)
-
Viết kết quả của phép tính \({27^{16}}:{9^{10}}\) dưới dạng lũy thừa:
-
Cách tính đúng của phép tính \({4^4}:{4^3}\) là:
-
Viết liên tiếp các số từ \(1\) đến \(9999\) ta được số \(123…99999\). Tìm tổng các chữ số của số đó.
-
Tìm \(x\) biết:
\(\begin{array}{l}a)\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\b)\left( {{5^2} + {3^2}} \right)x + \left( {{5^2}-{3^2}} \right)x-50 = {10^2}\end{array}\)
-
Tìm \(x\):
\(a)\,\,\,\,{\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\(b)\,\,\,\,\,{5^{x - 2}} - {3^2} = {2^4} - \left( {{6^8}:{6^6} - {6^2}} \right)\)
-
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất \(600\) sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ \(I\) đã vượt mức \(18\% \) và tổ \(II\) vượt mức \(21\% \) . Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức \(120\) sản phẩm. Hỏi sản phẩm tổ \(I\) và tổ \(II\) được giao theo kế hoạch là bao nhiêu?
-
Tìm \(4\) số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng \(2010.\)
-
Biết \({5^{x - 3}} = 25\) . Giá trị của \(x\) là:
-
Phép toán \({6^2}:4.3 + {2.5^2}\) có kết quả là: