Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) có dạng như hình bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết \({t_2} - {t_1} = \frac{1}{{24}}s\), nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng:
Phương pháp giải
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Lời giải của Tự Học 365
Từ hình vẽ ta xác định được:
Tại t1: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 20mm\\{u_N} = 15,3mm\end{array} \right.\)
Tại t2: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = 20mm\\{u_N} = + Amm\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\frac{\alpha }{2} = \frac{{20}}{A}\\{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{{\rm{15,3}}}}{A}{\rm{ = 2co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) - 1\end{array} \right.\\ \to \frac{{{\rm{15,3}}}}{A} = 2.{(\frac{{20}}{A})^2} - 1\\ \to \frac{1}{A} = 0,0462 \to A = 21,6mm\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}cos\alpha = \frac{{15,3}}{A} = \frac{{15,3}}{{21,6}} = 0,7083\\ \to \alpha = 44,{9^0} \approx 0,25\pi \left( {rad} \right)\end{array}\)
Mặt khác, ta có: \(\alpha = \omega \Delta t \to \omega = \frac{\alpha }{{\Delta t}} = \frac{{0,25\pi }}{{\frac{1}{{24}}}} = 6\pi \left( {rad/s} \right)\)
\( \to {v_{{\rm{max}}}} = A\omega = 21,6.6\pi \approx 407mm/s = 40,7cm/s\)
Đáp án cần chọn là: d
Vật lý Lớp 12
