Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ $3 cm/s$. Xét hai điểm $M$ và $N$ nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng $x$. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của $M$ và $N$ cùng theo thời gian $t$ như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại $M$ và $N$ vào thời điểm $t = 2,25 s$ là:
Phương pháp giải
+ Đọc đồ thị và áp dụng các công thức sóng cơ học.
+ Viết phương trình dao động sóng
+ Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai phần tử sóng:
\(d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}} \)
Lời giải của Tự Học 365
Từ đồ thị ta thấy:
+ Sau 0,25s N từ vị trí O lên A/2 \( \to \dfrac{T}{{12}} = 0,25 \to T = 3s \to \lambda = vT = 9m\)
Từ đồ thị ta suy ra phương trình sóng tại M và N
- PTDĐ tại M: \({u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{6})\) cm
- PTDĐ tại N: \({u_N} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2})\)cm
Độ lệch pha giữa hai sóng: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } \to x = \dfrac{\lambda }{3} = \dfrac{9}{3} = 3cm\)
+ Tại \(t = 2,25s\):
\(\begin{array}{l}{u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}.2,25 + \dfrac{\pi }{6}) = 4cos\left( {\dfrac{{5\pi }}{3}} \right) = 2cm\\{u_M} = 4\cos (\dfrac{{2\pi }}{3}.2,25 - \dfrac{\pi }{2}) = 4cos\left( \pi \right) = - 4cm\end{array}\)
Khoảng cách giữa hai phần tử M và N tại \(t = 2,25s\) là: \(d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}} = \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{(2 - \left( { - 4} \right))}^2}} = 3\sqrt 5 cm\)
Đáp án cần chọn là: c
Vật lý Lớp 12
