Lời giải của Tự Học 365

Ta có:

Khi \(L{\rm{ }} = {\rm{ }}{L_1}\) thì \({U_{AM1}} = {\rm{ }}{U_{R1}} = {\rm{ }}U\)

Khi L = L₂ thì

\({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \to \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} =  - 1 \to \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{R}.\dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_C}}}{R} =  - 1{\rm{       }}(1)\)

Mặt khác: ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{R1}}}}{{{U_{R2}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \to {I_2} = \sqrt 3 {I_1} \to {Z_1} = \sqrt 3 {Z_2}\\ \leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt 3 \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \leftrightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} - 2{R^2} - 3{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{      (2)}}\end{array}\)

Chia cả hai vế của (2) cho \(\left( {{Z_{L2}} - {\rm{ }}{Z_C}} \right)\) kết hợp với (1), ta được: \(\dfrac{{{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}}} + 2\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} - 3 = 0{\rm{ }} \to \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = 1(Loai)\\\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} =  - 3\end{array} \right.\)

Với \(\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} =  - 3 \to  - \dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{3} = \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)\)

Thay vào (1) =>\({\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} = 3{R^2}\)

Hệ số công suất của mạch khi \(L = {L_1}\) : \({\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{R}{{{Z_1}}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + 3{R^2}} }} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: c