Đặt điện áp \({u_{AB}} = {U_0}\cos \omega t\) (U0, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết \({R_1} = {\rm{ }}3{R_2}\) . Gọi \(\Delta \varphi \) là độ lệch pha giữa \({u_{AB}}\) và điện áp \({u_{MB}}\). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà \(\Delta \varphi \) đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng:
Phương pháp giải
- Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z}\)
- Biểu thức có giá trị cực đại khi đạo hàm của nó bằng 0
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: Δφ = φAB- φR2C
\(\tan \Delta \varphi = \dfrac{{\tan {\varphi _{AB}} - \tan {\varphi _{R2C}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AB}}.\tan {\varphi _{R2C}}}} = \dfrac{{\dfrac{{ - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}} - \dfrac{{ - {Z_C}}}{{{R_2}}}}}{{1 + \dfrac{{Z_C^2}}{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}}} = \dfrac{{ - {Z_C}.(\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}})}}{{1 + \dfrac{{Z_C^2}}{{4R_2^2}}}}\)
Δφ cực đại tức là tanΔφ cực đại hay đạo hàm của tanΔφ bằng 0
Tiến hành đạo hàm ta được : \( - \left( {\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right) + \dfrac{1}{{Z_C^2}}\left( {\dfrac{1}{{4{R_2}}} - \dfrac{1}{{{R_2}}}} \right).4R_2^2 = 0\)
Vậy ZC = 2R2
Hệ số công suất \(\cos \varphi = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{Z} = \dfrac{{3{R_2} + {R_2}}}{{\sqrt {16R_2^2 + 4R_2^2} }} = 0,894\)
Đáp án cần chọn là: c
Vật lý Lớp 12
