Lời giải của Tự Học 365

Ta có điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc \({30^0} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\)

Điện áp ở hai đầu MB trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc \(\dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\) (do MB chỉ có tụ điện)

=> Độ lệch pha của AM so với MB là: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\) 

Ta có, hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch:

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\Delta \varphi \\ = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\end{array}\)

Đặt: \({U_{AM}} = {\rm{ }}x\)  và \({U_{MB}} = {\rm{ }}y\)

\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\dfrac{{2\pi }}{3}\\ \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\end{array}\)

Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{1}{4}{\left( {x + y} \right)^2}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)

=> \(\left( {{U_{AM}} + {\rm{ }}{U_{MB}}} \right){\rm{ }}max{\rm{ }} = {\rm{ }}2U\)

Dấu bằng xảy ra <=> \(x = y = U = \dfrac{{160}}{{\sqrt 2 }} = 80\sqrt 2 V\)

Đáp án cần chọn là: b