Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(R = 80\Omega ,{\rm{ }}L = \dfrac{1}{{2\pi }}\left( H \right)\), C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 160cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{3})V\). Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:
Phương pháp giải
- Bài toán C biến thiên để URmax (mạch cộng hưởng điện), khi đó:
+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{R}\)
+ u, i cùng pha với nhau
- Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
- Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế cực đại: \({U_0} = {I_0}Z\)
- \({u_L}\) nhanh pha hơn \(i\) một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
- Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm: \({u_L} = {U_{0L}}cos\left( {\omega t + {\varphi _{uL}}} \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
- Ta có: C biến thiên để \({U_{Rmax}}\) khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C}\)
+ Cường độ dòng điện cực đại khi đó: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{R} = \dfrac{{160}}{{80}} = 2(A)\)
+ Mạch xảy cộng hưởng => u, i cùng pha \( \to {\varphi _i} = {\varphi _u} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)
- Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = \dfrac{1}{{2\pi }}.100\pi = 50\Omega \)
- Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn cảm: \({U_{0L}} = {I_0}{Z_L} = 2.50 = 100(V)\)
- Mặt khác, ta có \({u_L}\) nhanh pha hơn \(i\) một góc \(\dfrac{\pi }{2}(ra{\rm{d}})\)
\( \to {\varphi _{{u_L}}} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)
=> Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm: \({u_L} = 100c{\rm{os}}\left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)V\)
Đáp án cần chọn là: d
Vật lý Lớp 12
