Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)\). Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:
Phương pháp giải
+ Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng toàn mạch
+ Sử dụng BDT côsi
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \({U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Đặt: UAM = x
UMB = y
\( \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\)
Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)
\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)
=> (UAM + UMB) max = 2U
Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220
Đáp án cần chọn là: c
Vật lý Lớp 12
