Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {4t + \varphi } \right)\). Biết tại thời điểm ban đầu vật ở li độ \({x_0} = 25cm\) với vận tốc \({v_0} = 100cm/s\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(\dfrac{{3\pi }}{{16}}\) từ thời điểm ban đầu là:
Phương pháp giải
+ Áp dụng biểu thức xác định chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập A - x - v: \({A^2} = {x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2}\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Lời giải của Tự Học 365
+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\left( s \right)\)
+ Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 25cm\\{v_0} = 100cm/s\end{array} \right.\)
Sử dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {25^2} + {\left( {\dfrac{{100}}{4}} \right)^2} \to A = 25\sqrt 2 cm\)
+ Khoảng thời gian: \(\Delta t = \dfrac{{3\pi }}{{16}}s = \dfrac{{3T}}{8} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{8}\)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(\dfrac{{3\pi }}{{16}}\) từ thời điểm ban đầu là:
\(\begin{array}{l}S = (A - \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}) + A = 2A - \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\ = 2.25\sqrt 2 - \dfrac{{25\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 50\sqrt 2 - 25 \approx 45,71cm\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: a
Vật lý Lớp 12
