Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Tính quãng đường vật đi được sau \(2,125s\) kể từ thời điểm ban đầu?
Phương pháp giải
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
+ Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì: \(S = 4A\)
+ Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\alpha T}}{{2\pi }}\)
Lời giải của Tự Học 365
+ Theo bài ra ta có chu kỳ dao động của vật có giá trị là: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{4\pi }} = \dfrac{1}{2}s\)
+ Với thời gian: \(t = 2,125{\rm{s}} = 4.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}s = 4T + \dfrac{T}{4}s\)
Mà trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường là \(4A\), vậy ta chỉ cần tính quãng đường vật đi được trong thời gian \(\dfrac{T}{4}\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) vật quét được 1 góc \(\alpha = \Delta t.\omega = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{4}.4\pi = \dfrac{\pi }{2}\) và vật đi từ vị trí \(x = 3cm\) đến vị trí \(x = - 3\sqrt 3 cm\).
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian \(t = 2,125s\) là:
\(s = 4.4.6 + \left| { - 3\sqrt 3 - 3} \right| = 104,196 \approx 104,2cm\)
Đáp án cần chọn là: c
Vật lý Lớp 12
