Một mạch dao động $LC$ lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có $r = 2\Omega $ , suất điện động $E$. Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là ${4.10^{ - 6}}C$. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng $3$ lần năng lượng trên cuộn cảm là $\dfrac{\pi }{6}{.10^{ - 6}}s$. Giá trị của suất điện động $E$ là:
Phương pháp giải
+ Sử dụng biểu thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng của mạch dao động: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}C{U_0}^2 = \dfrac{{{Q_0}^2}}{{2C}} = \dfrac{{LI{{_0^{}}^2}}}{2}\)
Lời giải của Tự Học 365
+ Cường độ dòng điện cực đại qua mạch: \({I_0} = \dfrac{E}{r}\)
+ Năng lượng ban đầu của mạch: W0 = \(\dfrac{{LI_0^2}}{2}\) = \(\dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}\)
+ Khi năng lượng của tụ \({{\rm{W}}_C} = 3{{\rm{W}}_L}\) => $\dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{Q^2}}}{{2C}} \to q = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{Q_0}$
+ Thời gian điện tích giảm từ \({Q_0}\) đến \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{Q_0}\)
là $t = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{\pi }{6}{.10^{ - 6}} \to T = 2\pi {.10^{ - 6}}s$
Mặt khác:
+ Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi {10^{ - 6}} \to \sqrt {LC} = {10^{ - 6}}\)
+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 6}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 4A\)
Ta suy ra: \(E = {I_0}r = 8V\)
Đáp án cần chọn là: c
Vật lý Lớp 12
