Lần lượt treo hai vật có khối lượng \({m_1}\) và \({m_2}\) vào một lò xo có độ cứng \(k = 80N\) và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau, vật \({m_1}\) thực hiện \(30\) dao động và \({m_2}\) thực hiện \(15\) dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng \(\dfrac{\pi }{2}\). Khối lượng \({m_1}\) và \({m_2}\) lần lượt bằng bao nhiêu
Phương pháp giải
Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
\(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = \dfrac{{\Delta t}}{{30}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{k}} \\{T_2} = \dfrac{{\Delta t}}{{15}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_2}}}{k}} \end{array} \right. \to \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} = \dfrac{1}{2} \to {m_2} = 4{m_1}\)
Khi treo cả hai vật:
\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{5{m_1}}}{k}} \\ \to {m_1} = \dfrac{{{T^2}.k}}{{4{\pi ^2}.5}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)}^2}.80}}{{4{\pi ^2}.5}} = 1kg\\ \to {m_2} = 4kg\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: d
Vật lý Lớp 12
