Danh sách câu hỏi
[Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. - Tự Học 365] Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
[Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác - Tự Học 365] Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Hãy xác định góc giữa hai cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OO'} \)?
[Cho tứ diện đều ABCD có AB = AC = AD và angle BAC = angle BAD = 60^0 angle CAD = 90^0. Gọi I và J lầ - Tự Học 365] Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
[Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. - Tự Học 365] Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(BC\). Số đo của góc \(\left( {IJ;CD} \right)\) bằng:
[Mệnh đề nào sau đây là đúng? - Tự Học 365] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
[Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một - Tự Học 365] Cho tứ diện \(ABCD\) có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
[Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB . AC = AC . AD = AD . AB thì AB bot CD AC bot BD AD b - Tự Học 365]
Cho tứ diện \(ABCD\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\end{array}\)
Bước 2: Chứng minh tương tự từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\), từ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\).
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng mih ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu
[Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào có thể sa - Tự Học 365] Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
[AI - Tự Học 365] \(\overrightarrow {AI} \)
[AK - Tự Học 365] \(\overrightarrow {AK} \)
[Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB và G là trọng tâm ... Đặt AB = b AC = c AD = d . H - Tự Học 365] Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm ... Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {MG} \) theo \(\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow d \).
[AI - Tự Học 365] \(\overrightarrow {AI} \)
[Trong mp ( alpha ) cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E AC cắt BD tại F S là điểm không thuộc ( alph - Tự Học 365] Trong mp \(\left( \alpha \right)\), cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\) cắt \(CD\) tại \(E\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(F\), \(S\) là điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là giao điểm của \(EF\) với \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SEF} \right)\) với \(\left( {SAD} \right)\) là:
[Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng: - Tự Học 365] Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng:
[Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ - Tự Học 365] Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
