y = - 2x^2 + 4x + 1 trên các khoảng ( - giới hạn ;1 )( 1; + giới hạn ).
Câu hỏi
Nhận biết\(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\forall {x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - 2x_2^2 + 4{x_2} + 1} \right) - \left( { - 2x_1^2 + 4{x_1} + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_2}}} = - 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right).\end{array}\)
Do đó :
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 < 0 \Rightarrow H > 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 > 0 \Rightarrow H < 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Chọn C.