x - căn x - 8 - 3 căn x + 1 = 0.
Câu hỏi
Nhận biết\(x - \sqrt {x - 8} - 3\sqrt x + 1 = 0.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
b) ĐK: \(x \ge 8\).
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - \sqrt {x - 8} - 3\sqrt x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 2\sqrt {x - 8} - 6\sqrt x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 8 - 2\sqrt {x - 8} + 1} \right) + \left( {x - 6\sqrt x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 8} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0\end{array}\]
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt {x - 8} - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 8} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \ge 0\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 8} - 1 = 0\\\sqrt x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.
