x = 0 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Câu hỏi
Nhận biết\(x = 0\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 = 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = 1\) nên loại đáp án A.
Xét phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \)
Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} + 1 - x\\ \Leftrightarrow x + 4 = 2 - 3x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\x\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 7}}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất. Chọn đáp án B.
Xét phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\)
ĐK: \({x^2} + x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 9\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - 4\) và \(x = 3\) nên loại đáp án C.
Chọn B.
