Với abcd > 0. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai.
Câu hỏi
Nhận biếtVới \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đáp án A: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).
Suy ra mệnh đề đáp án A đúng.
Đáp án B: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} > 1\), suy ra \(a > b \Rightarrow ac > bc \Rightarrow ab + ac > ab + bc \Rightarrow a(b + c) > b(a + c) \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}\).
Suy ra mệnh đề đáp án B đúng.
Ta có hai mệnh đề đúng. Do đó, mệnh đề “Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.
” ở đáp án D là mệnh đề sai.
Chọn D.
Giải thích \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\) đúng. Vì
* Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).
** Theo giả thiết \(a,b,c,d > 0\) và \({a \over b} < 1 < {c \over d}\), suy ra \(\left\{ \matrix{ ad < bc \hfill \cr cd < {c^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow ad + cd < bc + {c^2}\)
\( \Rightarrow d(a + c) < c(b + c) \Rightarrow {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}\)