Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) =
Câu hỏi
Nhận biếtVới a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = 
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta chứng minh bất đẳng thức
≥ 
với mọi a,b ϵ R (1)
Bình phương hai vế (1) ta thu được
≥ 2 + 2a2b2
<=> (1 + a4)(1 + b4) ≥ (1 + a2b2)2
<=> (a2 – b2)2 ≥ 0 (hiển nhiên đúng)
Ta có (1 + a)(1 + b) = 
<=> a + b +ab = 
;
a2 + b2 ≥ 2ab ; 
≥ 2a ; 
≥ 2b
Cộng vế với vế của 3 bất phương trình trên ta được:
3(a2 + b2) + 1 ≥ 2(a + b +ab) = 
=> a2 + b2 ≥ 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ≥ 
Vậy 
đạt được khi và chỉ khi a = b = c =
