Với 0 ≤ x y z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: <
Câu hỏi
Nhận biếtVới 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
+ 
+ 
= 
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do vai trò x, y, z như nhau nên ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1
- Nếu x = 0 => 
+ 
= 
=> ( - 
) + ( - ) =
=> 
+ 
=
Ta có VT ≥ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm
- Nếu x ≠ 0 mà 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1 => (z - 1)(1 - x) ≤ 0
⇔ 1 + zx ≥ x + z > 0 ⇔ x + z - zx - 1 ≤ 0 (đúng với mọi 0 ≤ x ; z ≤ 1
Dấu "=" xảy ra khi x = z = 1
Ta có 1 + zx ≥ x + z ⇔ 1 + y + zx ≥ x + z => 
≤ 
Tương tự
≤
≤ 
=> VT = + + ≤ 
= 1
Mặt khác vì 0 ≤ x ; z; y ≤ 1 => x + y + z ≤ 3
VP = 
≥ 1 dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Từ đó suy ra VT = VP = 1
=> nghiệm (x, y, z) = (1,1,1)
