Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A B.
Câu hỏi
Nhận biếtViết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {m;2m - 5} \right) \in d\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua \(A,\,\,B \Rightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} + {\left( {2 - 2m + 5} \right)^2} = {\left( {4 - m} \right)^2} + {\left( {1 - 2m + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - {\left( {4 - m} \right)^2} = {\left( {6 - 2m} \right)^2} - {\left( {7 - 2m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 3\left( {5 - 2m} \right) = - \left( {13 - 4m} \right) \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\\ \Rightarrow M\left( {1; - 3} \right)\end{array}\)
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(MA = \sqrt {0 + {5^2}} = 5\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25.\)
Chọn D.