Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \(2x - y + 3 = 0\); \(x + 2y - 5 = 0\) và tọa độ một đỉnh là \(\left( {2;3} \right)\). Diện tích hình chữ nhật đó là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta thấy \({d_1}:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,{d_2}:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\) là hai đường thẳng vuông góc.
Giả sử hình chữ nhật bài cho là \(ABCD\) có: \(AB:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,AD:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\)
Thay tọa độ điểm \(\left( {2;\,\,3} \right)\) vào các phương trình đường thẳng \(AB,\,\,AD\) ta thấy \(\left( {2;\,\,3} \right)\) không thuộc các đường thẳng trên \( \Rightarrow C\left( {2;\,3} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = CB.CD = d\left( {C;\,\,AB} \right).d\left( {C;\,\,AD} \right)\\ = \frac{{\left| {2.2 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {2 + 2.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}.\frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{12}}{5}\,\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)
Chọn D.