Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I( 6;2 ) là giao điểm của hai đường
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 11\\{y_N} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow N\left( {11; - 1} \right)\), dễ thấy \(N \in CD\)
\(\begin{array}{l}E \in \Delta \Rightarrow E\left( {e;5 - e} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {e - 6;3 - e} \right),\overrightarrow {NE} = \left( {e - 11;6 - e} \right)\\\overrightarrow {IE} \bot \overrightarrow {NE} \Leftrightarrow \overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0 \Leftrightarrow \left( {e - 6} \right)\left( {e - 11} \right) + \left( {3 - e} \right)\left( {6 - e} \right) = 0 \Leftrightarrow {e^2} - 17e + 66 + {e^2} - 9e + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{e^2} - 26e + 84 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}e = 7\\e = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}E\left( {7; - 2} \right)\\E\left( {6; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(E\left( {7; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE} = \left( { - 4; - 1} \right)\). Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):1.\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 19 = 0\)
TH2: \(E\left( {6; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE} = \left( { - 5;0} \right) = - 5\left( {1;0} \right)\). Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) là 1 VTPT
\( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 5\)
Chọn C.