Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=12x^2 và hai điểm A B thuộc (P) có hoàn
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là \({{x}_{A}}=-1;\,\,{{x}_{B}}=2.\)
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Khi \(x=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow A\left( -1;\frac{1}{2} \right)\)
Khi \(x=2\Rightarrow y=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\Rightarrow B\left( 2;2 \right)\).
b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y=ax+b\)(d).
\(A\in d\Rightarrow \frac{1}{2}=-a+b;\,\,\ \ B\in d\Rightarrow 2=2a+b\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
- a + b = \frac{1}{2}\\
2a + b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a = \frac{3}{2}\\
b = \frac{1}{2} + a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A, B là \(y=\frac{1}{2}x+1\)
c) Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d ta có phương trình \(d':\,\,y=-2x\).
Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}x + 1\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}x + 1 = - 2x\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{2}x + 1 = 0\\
y = - 2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{2}{5}\\
y = \frac{4}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{2}{5};\frac{4}{5}} \right)\)
\(\Rightarrow \) Khoảng cách từ O đến (d) bằng OH và \(OH=\sqrt{{{\left( -\frac{2}{5}-0 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{5}-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\).
Chọn C
