Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD lần lượt nằm trên các đường thẳng d1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 5 = 0;{d_2}:x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình các đường thẳng AD, biết \(M\left( { - 3;3} \right)\) thuộc đường thẳng AD và \(N\left( { - 1;4} \right)\) thuộc đường thẳng BC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lấy \(E\left( { - 5;0} \right) \in {d_1}\). Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;a} \right)\) là 1 VTPT của đường thẳng BC ta có phương trình BC là :
\(1\left( {x + 1} \right) + a\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + ay + 1 - 4a = 0\)
Ta có \(d\left( {E;CD} \right) = d\left( {M;BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5 - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2}} }} = \frac{{\left| { - 3 + 3a + 1 - 4a} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {a + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} \Leftrightarrow 16\left( {1 + {a^2}} \right) = 5{\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 16 + 16{a^2} = 5{a^2} + 20a + 20\\ \Leftrightarrow 11{a^2} - 20a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(a = 2 \Rightarrow \left( {BC} \right):x + 2y - 7 = 0\)
AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y + {c_1} = 0 \Leftrightarrow - 3 + 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = - 3 \Rightarrow \left( {AD} \right):x + 2y - 3 = 0\)
Với \(a = - \frac{2}{{11}} \Rightarrow \left( {BC} \right):x - \frac{2}{{11}}y + \frac{19}{11} = 0 \Leftrightarrow 11x - 2y + 19 = 0\)
AD // BC \( \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + {c_2} = 0 \Leftrightarrow - 33 - 6 + {c_1} = 0 \Leftrightarrow {c_1} = 39 \Rightarrow \left( {AD} \right):11x - 2y + 39 = 0\)
Chọn A.