Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với A( 1;1 );B( 4;5 ). Tâm I của hình bình hành t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {1;1} \right);B\left( {4;5} \right)\). Tâm I của hình bình hành thuộc đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y + 3 = 0\). Tìm tọa độ nguyên của đỉnh C biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 9.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{1 + a}}{2};\frac{{1 + b}}{2}} \right)\)
\(I \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \frac{{1 + a}}{2} + \frac{{1 + b}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow a + b + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình cạnh AB: \(\frac{{x - 1}}{{4 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{5 - 1}} \Leftrightarrow 4x - 4 = 3y - 3 \Leftrightarrow 4x - 3y - 1 = 0\)
Ta có \(CH = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b - 1} \right|}}{5},AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
\({S_{ABCD}} = CH.AB = \left| {4a - 3b - 1} \right| = 9 \Leftrightarrow 4a - 3b - 1 = \pm 9\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 6\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{32}}{7}\\b = - \frac{{24}}{7}\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Chọn B.