Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ):y = x - m + 2 và parabol: ( P ):y = x^2. Tìm m để (
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m + 2\) và parabol: \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\). Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = x - m + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 1 - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\P = m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m + 9 > 0\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{4}\\m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < \frac{9}{4}\)
Chọn đáp án C.
