Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ):y = ax + 3. 1) Xác định a biết ( d ) đi qua K( 1;
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).
1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.
2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right)\)\(:\,\,y = ax + 3\).
1) Xác định a biết \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.
\(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)\( \Rightarrow - 1 = a.1 + 3 \Leftrightarrow a = - 4\)
Vậy với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\)
Với \(a = - 4\) thì \(\left( d \right)\,:\,\,y = - 4x + 3\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(K\left( {1; - 1} \right)\) và \(H\left( {0;3} \right)\)
2) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4.
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt Ox và Oy lần lượt tại hai điểm M và N \( \Leftrightarrow \,\,a \ne 0\)
\(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Ox
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = a{x_M} + 3\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - \frac{3}{a}\\{y_M} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{3}{a};0} \right) \Rightarrow OM = \left| { - \frac{3}{a}} \right| = \left| {\frac{3}{a}} \right|\)
\(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục Oy
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_N} = a{x_N} + 3\\{x_N} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 0\\{y_M} = 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0;3} \right) \Rightarrow ON = 3\)
Diện tích tam giác OMN bằng 4 \( \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.\left| {\frac{3}{a}} \right|.3 = \frac{9}{2}.\left| {\frac{1}{a}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\frac{1}{a}} \right| = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left| a \right| = \frac{9}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{9}{8}\\a = - \frac{9}{8}\end{array} \right.\)
Vậy với \(a = \frac{9}{8}\) hoặc \(a = - \frac{9}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn A.
