Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( 0;,,3 ), trực tâm H(
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng \(Oxy \), cho tam giác \(ABC \) có đỉnh \(A \left( {0; \, \,3} \right) \), trực tâm \(H \left( {0; \, \,1} \right) \) và trung điểm \(M \left( {1; \, \,0} \right) \) của \(BC \) và \(B \)có hoành độ âm. Tọa độ điểm \(B \) của tam giác \(ABC \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
*) \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(H\left( {0;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\)
*) Lập phương trình cạnh \(BC\)
\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,M\left( {1;0} \right)\\{{\vec n}_{BC}} = {{\vec u}_{AH}} = \left( {0;\,\, - 2} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 0.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2y = 0 \Leftrightarrow y = 0\)
*) Gọi \(B\left( {b;\,\,0} \right)\), \(C\left( {2 - b;\,\,0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \left( { - b;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - b;\,\, - 3} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {BH} \,\,.\,\,\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Rightarrow \left( {2 - b} \right).\left( { - b} \right) - 3.1 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vì \(B\) có hoành độ âm nên \(b = - 1\)
Vậy \(B\left( { - 1;\,\,0} \right).\)
Chọn B