Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Delta :x - y - 4 = 0 và d:2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta :x - y - 4 = 0\) và \(d:2x - y - 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(N\left( {a;2a - 2} \right) \in d\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {a;2a - 2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng ON.
Khi đó phương trình tham số đường thẳng ON có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = \left( {2a - 2} \right)t\end{array} \right.\)
Gọi \(M = ON \cap \Delta \Rightarrow \) Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = \left( {2a - 2} \right)t\\x - y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow at - \left( {2a - 2} \right)t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)t = 4\\ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{2 - a}}\,\,\left( {a \ne 2} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}};\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)\\OM.ON = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - 2} \right)}^2}} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{16{a^2} + 64{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 - a} \right)}^2}}}} .\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} = 8\\\Leftrightarrow \frac{{4\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}{{\left| {2 - a} \right|}}.\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - 1} \right)}^2}} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {5{a^2} - 8a + 4} \right)^2} = 4{\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 8a + 4 + 2a - 4} \right)\left( {5{a^2} - 8a + 4 - 2a + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 6a} \right)\left( {5{a^2} - 10a + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{6}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}N\left( {0; - 2} \right)\\N\left( {\frac{6}{5};\frac{2}{5}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.