Trên quãng đường AB dài 20km tại cùng một thời điểm bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đ
Câu hỏi
Nhận biếtTrên quãng đường AB dài 20km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A. Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ tại C 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tốc của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quãng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi vận tốc của An lúc đầu là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {x > 1} \right),\) vận tốc của Bình lúc đầu là \(y\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {y > 0} \right).\)
Sau 2 giờ thì bạn An đi được quãng đường AC là: \(2x\,\,\left( {km} \right).\)
Sau 2 giờ thì bạn Bình đi được quãng đường BC là: \(2y\,\,\left( {km} \right).\)
Do hai bạn đi ngược chiều nên ta có phương trình: \(2x + 2y = 20 \Leftrightarrow x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - x\,\,\,\left( 1 \right).\)
Vận tốc của bạn An đi trên quãng đường BC là: \(x - 1\,\,\left( {km/h} \right).\)
Vận tốc của bạn Bình đi trên quãng đường AC là: \(y + 1\,\,\left( {km/h} \right).\)
Thời gian bạn An đi hết quãng đường BC là: \(\frac{{2y}}{{x - 1}}\,\,\left( {km} \right).\)
Thời gian bạn Bình đi hết quãng đường AC là: \(\frac{{2x}}{{y + 1}}\,\,\,\left( {km} \right).\)
Vì bạn An đến B sớm hơn bạn Bình đến A \(48\) phút \( = \frac{4}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{2y}}{{x - 1}} + \frac{4}{5} = \frac{{2x}}{{y + 1}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Thế phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {10 - x} \right)}}{{x - 1}} + \frac{4}{5} = \frac{{2x}}{{10 - x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10 - x}}{{x - 1}} + \frac{2}{5} = \frac{x}{{11 - x}}\\ \Leftrightarrow 5\left( {10 - x} \right)\left( {11 - x} \right) + 2\left( {x - 1} \right)\left( {11 - x} \right) - 5x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {110 - 21x + {x^2}} \right) + 2\left( {12x - {x^2} - 11} \right) - 5{x^2} + 5x = 0\\ \Leftrightarrow 528 - 76x - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 38x - 264 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 44x - 6x - 264 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 44} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x + 44 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 44\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy bạn An đi trên quãng đường AC với vận tốc \(6km/h.\)
Chọn B.
