Trên một đường thẳng AB dài 81 km, xe thứ nhất đi từ A đến B,
Câu hỏi
Nhận biếtTrên một đường thẳng AB dài 81 km, xe thứ nhất đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều, xe này dừng lại nghỉ 5 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc của xe thứ nhất là v1 = 10 km/h và trong các khoảng thời gian chuyển động kế tiếp, vận tốc của xe này lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1…Xe thứ hai xuất phát cùng lúc với xe thứ nhất và chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc v2 = 30km/h.
a. Tìm thời điểm hai xe gặp nhau tính từ lúc xuất phát và xác định vị trí gặp nhau khi đó.
b. Xác định vị trí hai xe gặp nhau nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn xe đi từ A 12 phút.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a)
Quãng đường xe từ A đi là: S1 = 0,25.10.(1 + 2 + 3 +…+ n)
Quãng đường xe từ B đi là \({S_2} = \left( {{{1.n} \over 3}} \right).30\)
Với n là số khoảng thời gian 20 phút
Với n = 5, S1 + S2 = 87,5 km > AB
=> 2 xe gặp nhau trước khi xe từ A thực hiện được xong 5 quá trình chuyển động.
Xét sau khi xe từ A thực hiện xong 4 quá trình chuyển động, n = 4, có: S1 + S2 = 65 km
=> 2 xe cần đi tiếp tổng cộng 81 – 65 = 16(km) nữa để gặp nhau
Có 16 = 5v1.t + v2.t => t = 0,2 (h) < 20 phút (thỏa mãn)
Vậy sau T = 0,2 + 4.1/3 = 25/13 (h) từ lúc xuất phát thì 2 xe gặp nhau.
Vị trí gặp nhau cách B : 23.30/15 = 46 (km)
b.
Nếu xe B xuất phát muộn hơn xe A 12 phút
Từ ý a ta thấy : tại thời điểm sau 23/15 (h) kể từ lúc xe A xuất phát (4/3 h kể từ khi xe B xuất phát), 2 xe còn cách nhau : 0,2 . 30 = 6 (km)
Trong thời gian 15 – 12 = 3 (phút) còn lại, 2 xe đi được tổng quãng đường là : (30 + 50).0,05 = 4 (km)
Sau đó xe A sẽ dừng lại nghỉ và xe B cần đi tiếp \({{6 - 4} \over {30}} = {1 \over {15}}\) (h) nữa để 2 xe gặp nhau (\({1 \over {15}} < {1 \over {12}}\) thỏa mãn xe A vẫn dừng lại nghỉ)
Tổng thời gian xe B đi để gặp xe A là T’ = \({4 \over 3} + 0,05 + {1 \over {15}} = {{29} \over {30}}\) (h)
Vậy vị trí gặp nhau cách B : \({{29} \over {30}}.30 = 43,5\left( {km} \right)\)
