Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( x+5 )( 2-x )=3 căn x( x+3 ) là
Câu hỏi
Nhận biếtTổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Ta có \(\left( x+5 \right)\left( 2-x \right)=3\sqrt{x\left( x+3 \right)}\Leftrightarrow -x\left( x+3 \right)+10-3\sqrt{x\left( x+3 \right)}=0\)
Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0 \Rightarrow - {t^2} - 3t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\) .
Tổng bình phương các nghiệm là \({{\left( -4 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=17\).
Chọn B.