Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( x + 5 )( 2 - x ) = 3 căn x( x + 3 ) là:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} \) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x\left( {x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le - 3\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} \) \( \Leftrightarrow - x\left( {x + 3} \right) + 10 - 3\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} ,t \ge 0\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow - {t^2} - 3t + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 5t - 2t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 5} \right) - 2\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x\left( {x + 3} \right)} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - \left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\end{array}\)
Tổng bình phương các nghiệm là \({\left( { - 4} \right)^2} + {1^2} = 17\).
Chọn B.
