Tồn tại hay không các số nguyên a b c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chi
Câu hỏi
Nhận biếtTồn tại hay không các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a = 0, b = 1, c = 2. Ta có: 2a + b = 1, 2b + c = 4, 2c + a = 4 thỏa mãn (*)
Vì (a – b)(b – c)(c – a) = (- 1).( - 1).2 = 2 không chia hết cho 27
Vậy tồn tại a = 0, b = 1, c = 2 thỏa mãn điều kiện (*) sao cho : (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
Lưu ý : a = 0, b = k2, c = 2k2 (k ∈N, k không chia hết cho 3) 2a + b = k2 , 2b + c = (2k)2, 2c + a = (2k)2 thỏa mãn điều kiện (*) và (a – b)(b – c)(c – a) = (- k2)( - k2)(2k2) = 2k6 không chia hết cho 27
Như vậy tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.
