Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 4;1 ) lên đường thẳng Delta :x - 2y + 4 = 0 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {4;\,\,1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 4 = 0\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right).\)
Đường thẳng \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;\,\,1} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\,2\left( {x - 4} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0.\)
Khi đó điểm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta .\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 = 0\\2x + y - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{14}}{5}\\y = \frac{{17}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right).\)
Chọn A.