Tính tổng S = sin ^25^o + sin ^210^o + sin ^215^o + ... + sin ^285^o.
Câu hỏi
Nhận biếtTính tổng \(S = {\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + {\sin ^2}{85^o}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}S = {\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + {\sin ^2}{85^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\sin }^2}{{85}^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\sin }^2}{{80}^o}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{40}^o} + {{\sin }^2}{{50}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\ = \left( {{{\sin }^2}{5^o} + {{\cos }^2}{5^o}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{10}^o} + {{\cos }^2}{{10}^o}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{40}^o} + {{\cos }^2}{{40}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o}\\ = 8 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}.\end{array}\)
Chọn D.