Tính giá trị của biểu thức khi x = 6 + 4 căn 2
Câu hỏi
Nhận biếtTính giá trị của biểu thức khi \(x = 6 + 4\sqrt 2 \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}x = 6 + 4\sqrt 2 = 4 + 2.2\sqrt 2 + 2 = {2^2} + 2.2.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {2 + \sqrt 2 } \right| = 2 + \sqrt 2 \,\,\left( {Do\,\,2 + \sqrt 2 > 0} \right)\end{array}\)
Thay \(\sqrt x = 2 + \sqrt 2 \) vào biểu thức A sau khi rút gọn ta được:
\(A = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{2 + \sqrt 2 - 4}}{{2 + \sqrt 2 - 2}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \)
Chọn C.
