Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 3cm thì diệ
Câu hỏi
Nhận biếtTính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 3cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm \(36c{m^2}\) , và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích giảm đi \(26c{m^2}\)
.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 1 là \(x (cm),x > 0)\)
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ 2 là \(y (cm), (y > 0)\)
Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 3c thì diện tích tam giác đó tăng \(36c{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}(x + 3)(y + 3) - {1 \over 2}xy = 36 \Leftrightarrow {3 \over 2}x + {3 \over 2}y = {{63} \over 2} \Leftrightarrow x + y = 21\) (1)
Nếu 1 cạnh giảm đi cạnh kia giảm 2cm thì diện tích giảm \(26c{m^2}\) nên ta có phương trình \({1 \over 2}xy - {1 \over 2}(x - 2)(y - 4) = 26 \Leftrightarrow 2x + y = 30\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{ 2x + y = 30 \cr x + y = 21 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 9 \cr x + y = 21 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 9 \cr y = 12 \cr} \right.\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 9cm và 12cm.
Chọn A.