Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét) biết tại hai điểm A B cách nhau 500m người ta nh
Câu hỏi
Nhận biếtTính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có hình vẽ minh họa
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DAC} \right) = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}}\).
Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có: \(\tan \left( {\angle DBC} \right) = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}}\).
Có:
\(AC - BC = AB = 500\left( m \right) \Rightarrow \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DAC} \right)}} - \frac{{DC}}{{\tan \left( {\angle DBC} \right)}} = 500\)
\( \Rightarrow DC.\left( {\frac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \frac{1}{{\tan {{38}^o}}}} \right) = 500 \Rightarrow DC = \frac{{500}}{{\frac{1}{{\tan {{34}^o}}} - \frac{1}{{\tan {{38}^o}}}}} = 2468\left( m \right)\)
Vậy độ cao của ngọn núi là \(2468m\)
Chọn D
