Tìm xy in Z thỏa mãn x^2 - xy + y^2 = 2x - 3y - 2.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \({x^2} - xy + {y^2} = 2x - 3y - 2\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai đối với ẩn \(y\) ta được:
\({y^2} + \left( {3 - x} \right)y + {x^2} - 2x + 2 = 0\) (*)
Ta có: \(\Delta = - 3{x^2} + 2x + 1\).
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le x \le 1\) mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \left\{ {0;1} \right\}\)
TH1: Với \(x = 0 \Rightarrow {y^2} + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right)\)
TH2: Với \(x = 1 \Rightarrow {y^2} + 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 \Rightarrow \left( {1; - 1} \right)\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm \(\left( {0; - 1} \right),\left( {0; - 2} \right),\left( {1; - 1} \right)\)
Chọn D.
