Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\left( {a;\;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {a + 2;\;b - 1} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {1;\;4} \right);\;\overrightarrow {CH} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)\)
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC:\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 2} \right) + 4\left( {b - 1} \right) = 0\\3\left( {a - 2} \right) - 2\left( {b - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 4b = 2\\3a - 2b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{7}\\b = \frac{3}{7}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{7};\;\frac{3}{7}} \right)\)
Chọn C.