Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tọa độ điểm \(M\) để tam giác \(MAB\) vuông cân tại \(M\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;\,\,y} \right),\) ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y - 2} \right),\,\,\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x + 2;y - 1} \right).\)
Tam giác \(MAB\) vuông cân tại \(M\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 2x - 4y = 4x - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 + {y^2} - 3y + 2 = 0\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 9{x^2} + 9x = 0\\y = - 3x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{x^2} + 10x = 0\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\\y = - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(M\left( {0;\,\,0} \right)\) hay \(M\left( { - 1;\,\,3} \right).\)
Chọn B.