Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta = 4{m^2} + 5\) phải là một số chính phương.
Khi đó:
\(4{m^2} + 5 = {k^2} \Leftrightarrow {k^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow (k - 2m)(k + 2m) = 5\)
\( \Rightarrow k - 2m;\,\,k + 2m\,\, \in U\left( 5 \right) = \left\{ {1;5; - 1; - 5} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy các giá trị cần tìm là: \(m = 1; \, m = - 1.\)
